Une représentation 3D de la Transformée de Fourier Discrète

Département Réseaux et Télécoms, IUT de Vélizy, 10-12 Avenue de l’Europe 78140 Vélizy

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Reçu : 19 Avril 2016
Accepté : 22 Septembre 2016

Résumé

Dans cet article, on présente la forme augmentée d’un projet tuteuré proposé à des étudiants en DUT Réseaux et Télécoms (R&T) sur la Transformée de Fourier Discrète (TFD). Dans une première partie, on étudie le principal acteur de la TFD, l’exponentielle complexe W^mn_N = exp(-2iπmn/N) : on introduit une « représentation de Fresnel 3D » des coefficients W^mn_N qui conduit à des figures dans l’espace en forme d’« escalier en colimaçon ». Ces figures 3D exhibent clairement les symétries et propriétés des W^mn_N conduisant aux propriétés de la TFD. Dans un second temps, on effectue le même travail sur les produits s(n)W^mn_N pour un signal s(n) donné, dont la somme sur n conduit aux différents éléments X(m) de la TFD. D’une part, on observe sur les « escaliers » les propriétés usuelles et moins courantes de la TFD puis, comment la TFD « sélectionne » les fréquences caractéristiques du signal. D’autre part, on verra comment lire amplitude et phase pour une fréquence donnée et un signal donné, en particulier en présence d’un « retard ». Enfin, on indiquera les difficultés rencontrées par les étudiants et on fera un bref bilan des quelques projets déjà réalisés.